Menyelesaikan Soal Limit Trigonometri Dengan Deret Maclaurin
Masih berkaitan dengan postingan sebelumnya disini, kali ini kita akan membahas bagaimana cara menuntaskan limit trigonometri dengan cara berbeda, yakni dengan menggunakan deret Maclaurin.
Berdasarkan deret MacLaurin, fungsi $\sin x$, $\cos x$ dan $\tan x$ dapat di ekspansi sebagai berikut : (untuk mengetahui asal mula formula ini silahkan klik Link ini)
Meskipun kenyataanya Deret Maclaurin memuat suku sebanyak tak hingga, namun dalam penggunaan deret tersebut dalam peyelesaian soal Limit kita cukup menggunakan suku pertama saja atau suku pertama dan suku kedua tergantung bentuk soal yang akan kita selesaikan.
Baiklah, perhatikan ketentuan berikut:
Pertama, kalau limit $x\to 0$ fungsi trigonometri dapat diganti dengan suku pertama deret Maclaurin sebagai berikut:
Kedua, jika limit $x\to 0$ fungsi trigonometri diganti dengan suku pertama deret Maclaurin ternyata saling menghabiskan suku, maka kita gunakan dua suku dari deret Maclaurin sebagai berikut:
perhatikan contoh-contoh berikut ini
SOAL 1 SBMPTN SAINTEK 2017 KODE 155
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\cos 2x$ dengan 1, $\sin x$ dengan $x$ dan $\cos x$ dengan 1
SOAL 2 SBMPTN 2016
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin x$ dengan $x$, $\sin x\sqrt{x}$ dengan $x\sqrt{x}$ dan $\tan \sqrt{x}$ dengan $\sqrt{x}$.
SOAL 3 SBMPTN 2013
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin 7x$ dengan $7x$, $\tan 3x$ dengan $3x$, $\sin 5x$ dengan $5x$, $\tan 9x$ dengan $9x$, $\tan 3x$ dengan $3x$, dan $\sin x$ dengan $x$
SOAL 4 UM-UGM 2011
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin^3{2x}$ dengan $(2x)^3$, $\cos 2x$ dengan 1, dan $\sin 2x$ dengan $2x$
SOAL 5 UM-UNDIP 2012
JAWAB:
Langkah pertama kita ubah dulu bentuknya:
perhatikam bagian pembilang, kalau $\sin {2x}$ kita ganti dengan suku pertama deret maclaurin yakni $2x$ maka bagian pembilang kita peroleh $4x^2-4x^2$ ("menghabiskan suku"), sesuai ketentuan kalau menghabiskan suku, maka kita gunakan dua suku dari deret maclaurin, $\sin 2x$ pada pembilang kita ganti dengan $2x-\frac{(2x)^3}{6}$ atau $2x-\frac{8x^3}{6}$. namun untuk bagian penyebut $\sin 2x$ cukup kita ganti dengan suku pertama dari deret maclaurin, yakni $2x$.
Penggunaan Deret Maclaurin dalam menuntaskan limit trigonometri belum begitu umum /familiar digunakan, teladan perihal materi ini masih sulit kita temukan, jadi silahkan sahabat-sahabat kembangkan lagi, saya hanya memperlihatkan dasarnya saja.
Apakah menuntaskan limit trigonometri dengan menggunakan deret Maclaurin lebih baik dibanding dengan menggunakan identitas trigonometri dan L'hopital? jawabannya tidak, ketiga metode tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, jadi alangkah lebih baik kalau kita memahami ketiga metode tersbut atau bahkan mungkin kita dapat mengkombinasikannya untuk memperoleh solusi yang lebih efektif. Untuk soal-soal di atas silahkan sahabat-sahabat coba selesaikan dengan metode lain, bandingkan dan rasakan kelebihan dan kekurangan masing-masing metode.
Semoga postingan ini dapat memberi alternatif lain dalam menuntaskan soal limit trigonometri, kalau ada kekeliruan, kritik maupun saran silahkan hubungi saya via email : denih.handayani@gmail.com atau isi bagian komentar.
semoga lebih jelas, sahabat-sahabat dapat lihat video penjelasan penggunaan deret MacLaurin dalam menuntaskan limit trigonometri sebagai berikut:
Video Part 1
Video Part 2
Video Part 3
Download Soal-soal Limit
Belum ada Komentar untuk "Menyelesaikan Soal Limit Trigonometri Dengan Deret Maclaurin"
Posting Komentar