Persamaan Kuadrat Part 1: Cara Memilih Akar-Akar Persamaan Kuadrat Dengan Cara Memfaktorkan

Kali ini kita akan mencar ilmu materi persamaan kuadrat, materi ini saya bagi dalam beberapa part, dan masing-masing part saya sediakan pula videonya, jadi bagi yang gak suka baca silakan dapat pelajari videonya. 

Persamaan Kuadrat merupakan materi yang sangat penting dalam matematika, dapat dikatakan salah satu "pondasi" dalam mencar ilmu matematika. Karena, dikala mengerjakan soal-soal matematika kita akan sering menemukan soal-soal yang membutuhkan proses pemaktoran yang kita pelajari dalam materi persamaan kuadrat.

Apa itu Persamaan Kuadrat?

Sebelum kita bahas lebih jauh mengenai persamaan kuadrat, mari kita pahami dulu apa itu persamaan kuadrat.

Suatu persamaan dikatakan sebagai persamaan kuadrat jikalau memenuhi bentuk umum dari persamaan kuadrat, berikut ini bentuk umum persamaan kuadrat:

$$ax^2+bx+c=0$$ 
dengan $a,b,c$ bilangan real dan $a\ne 0$

Bentuk umum persamaan kuadrat di atas disebut juga persamaan kuadrat bentuk real. Dari bentuk umum tersebut diperoleh bentuk-bentuk yang lain, yaitu:

1. Jika $a, b$ dan $c$ bilangan rasional, maka diperoleh persamaan $ax^2+bx+c=0$ yang disebut persamaan kuadrat rasional.
2. Jika $a=1$, maka diperoleh persamaan kuadrat $x^2+bx+c=0$ yang disebut persamaan kuadrat biasa.
3. Jika $b=0$, maka diperoleh persamaan $ax^2+c=0$ yang disebut persamaan kuadrat sempurna. 
4. Jika $c=0$ maka diperoleh persamaan $ax^2+bx=0$ yang disebut persamaan kuadrat tak lengkap.

Mengenal Akar-akar Persamaan Kuadrat

Sebelum kita mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, sebaiknya kita pahami dulu apa itu akar-akar persamaan kuadrat. Nilai $x=x_1$ merupakan akar persamaan kuadrat jikalau $x=x_1$ memenuhi persamaan $ax_1^2+bx_1+c=0$.

Contoh 1:
Tentukan apakah $x=2$ merupakan akar dari persamaan kuadrat $x^2-5x+6=0$?

Jawab:
Substitusi $x=2$ ke persamaan $x^2-5x+6=0$
$\begin{align*}2^2-5(2)+6=0\\4-10+6=0\\0=0\end{align*}$

Karena $x=2$ memenuhi persamaan $x^2-5x+6=0$, maka $x=2$ merupakan akar dari persamaan tersebut.

Contoh 2:
Tentukan apakah $x=1$ merupakan akar dari persamaan kuadrat $x^2+4x+4=0$?

Jawab:
Substitusi $x=1$ ke persamaan $x^2+4x+4=0$
$\begin{align*}1^2+4(1)+4=0\\1+4+4=0\\9=0\end{align*}$

Karena $x=1$ tidak memenuhi persamaan kuadrat $x^2+4x+4=0$, maka $x=1$ bukan akar persamaan kuadrat tersebut.

Contoh 3:
Tentukan nilai $k$ jikalau $x=5$ merupakan salah satu akar dari persamaan kuadrat $x^2-3x+k=0$.

Jawab:
Karena $x=5$ merupakan salah satu akar persamaan $x^2-3x+k=0$, maka jikalau $x=5$ kita substitusikan harus lah memenuhi persamaan tersebut.

$\begin{align*}5^2-3(5)+k&=0\\25-15+k&=0\\10+k&=0\\k&=-10\end{align*}$

Jadi, nilai $k$ yakni $-10$.

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Setelah kalian memahami apa yang dimaksud dengan akar-akar persamaan kuadrat, sekarang kita akan mencar ilmu cara menyelesaikan suatu persamaan kuadrat. Menyelesaikan persamaan kuadrat, artinya mencari akar akar persamaan kuadrat tersebut. Ada beberapa cara menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat, diantaranya:

1. Cara memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus Kuadratis/Rumus ABC

Namun pada postingan kali ini, kita hanya akan membahasn cara yang pertama, yakni menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.




Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan cara Memfaktorkan

Sebelum kita mencar ilmu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, terlebih dahulu perhatikan perkalian-perkalian bilangan berikut.

$a\times 0=0$, $b\times 0=0$, $0\times 0=0$

dari perkalian tersebut dapat disimpulkan:
$$a\times b=0 \Leftrightarrow\space a=0\space \text{atau}\space b=0$$
Pada dasarnya, menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan yakni merubah bentuk persamaankuadrat menjadi suatu perkalian, sebagai contoh: persamaan kuadrat $x^2+5x+6=0$ dapat kita ubah menjadi $(x+3)(x+2)=0$.
Bentuk peramaan kuadrat $(x+3)(x+2)=0$ disebut persamaan kuadrat yang terfaktorkan.

Contoh 4:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $(x+4)(x-3)=0$!

Jawab:
$\begin{align*}(x+4)(x-3)=0&\Leftrightarrow\space x+4=0\space\text{atau}\space x-3=0\\&\Leftrightarrow x=-4 \space\text{atau}\space x=3\end{align*}$

Berikutnya, untuk mempermudah memahami cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, persamaan kuadrat akan saya bagi menjadi dua jenis. Yaitu, persamaan kuadrat yang terdiri atas dua suku dan persamaan kuadrat yang terdiri atas tiga suku. Mari kita bahas satu-persatu:

Persamaan Kuadrat yang Terdiri dari Dua Suku

Jika persamaan terdiri dari dua suku seolah-olah $ax^2+bx=0$ atau $ax^2-c=0$, maka cara memfaktorkannya yakni sebagai berikut:
$$ax^2+bx=0\Leftrightarrow x(ax+b)=0$$
$$x^2-c=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{c})(x+\sqrt{c})=0$$
Perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh 5:
Tentukan akar-akar dari persamaan $2x^2+3x=0$

Jawab:
$2x^2+3x=0\\ \Leftrightarrow x(2x+3)=0$
$x=0$ atau $2x+3=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}$

Contoh 6:
Tentukan akar-akar dari persamaan $x^2-9=0$

Jawab:
$x^2-9=0\\ \Leftrightarrow (x-3)(x+3)=0$
$x=3$ atau $x=-3$

Persamaan Kuadrat yang Terdiri dari Tiga Suku

Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ akan terdiri atas tiga suku jikalau $a, b$ dan $c$ tidak ada yang bernilai nol. Untuk persamaan kuadrat tiga suku, cara memfaktorkannya yakni sebagai berikut: $$ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow \frac{1}{a}(ax+p)(ax+q)=0$$
Untuk menentukan nilai $p$ dan $q$, cari dua angka yang jikalau dijumlahkan nilainya sama dengan nilai $b$ atau secara matematis dapat di tulis $p+q=b$. dan jikalau dikalikan nilainya sama dengan $ac$ atau dapat ditulis $pq=ac$. Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Contoh 7:
Tentukan akar-akar dari persamaan $x^2+8x+15=0$

Jawab:
Cari dua angka jikalau dijumlahkan nilainya $8$ dan jikalau dikalikan nilainya $15$, maka kita peroleh $5$ dan $3$, sehingga:
$x^2+8x+15=0\Leftrightarrow(x+5)(x+3)=0$
$x=-5$ atau $x=-3$

Contoh 8:

Tentukan akar-akar dari persamaan $8x^2-6x+1=0$

Jawab:
Cari dua angka yang jikalau dijumlahkan nilainya sama dengan $-6$ dan jikalau dikalikan nilainya sama dengan $8\times 1=8$ maka kita peroleh $-4$ dan $-2$, sehingga:
$8x^2-6x+1=0\Leftrightarrow\frac{1}{8}(8x-4)(8x-2)$
$x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ atau $x=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

Demikianlah cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, jikalau masih belum jelas, silakan pelajari video pembelajaran berikut:

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Ribuan Soal matematika, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini

Bagikan Artikel ini