Soal Viral Unbk 2019 : Password Email Safira, Zaki Dan Ima

Nama Zaki dan Safira tiba-tiba ramai di perbincangkan setelah pelaksanaan UNBK Matematika hari selasa 2 April 2019. Mungkin banyak orang yang bertanya-tanya siapakah Zaki dan Safira? Namun bagi akseptor UN 2019 terutama acara IPA pasti sudah tidak aneh dengan Zaki dan Safira, alasannya mereka sudah bertemu eksklusif dengan Zaki dan Safira pada saat melaksanakan Ujian Nasional 2019, dan tidak sedikit yang merasa kesal terhadap Zaki dan Safira alasannya cukup direpotkan alasannya harus menghitung banyak password email yang mungkin dibuat oleh Zaki dan Safira.

Bagi yang belum tahu, Zaki dan Safira yakni "tokoh" yang muncul pada Ujian Nasional 2019 Matematika Program IPA yang diujikan pada hari selasa 2 April 2019. Nama Zaki dan Safira tiba-tiba ramai diperbincangkan di aneka macam media sosial setelah akun isntagram kemdikbud.ri memposting ucapan terimakasih dari Zaki dan Safira pasca pelaksanaan Ujian Nasional 

Pada saat gesekan pena ini kami buat, postingan tersebut di like sebanyak 132.288 kali dengan jumlah komentar sebanyak 38.880 komentar, sebagian besar komentar berisi keluhan dan curhatan para akseptor Ujian Nasional. Berdasarkan informasi dari akseptor UN, diantara mereka ada juga yang menerima soal yang sama dengan "tokoh" berbeda, bukan Zaki maupun Safira, tapi IMA. Mungkin kemdikbud lupa menyebutkan nama IMA pada postingan mereka :).

Sebenarnya, soal sejenis (mencari banyak password email) pernah juga keluar pada soal Ujian Nasional 2018 lalu dengan tokoh yang berbeda, namun Arkan (nama pada soal UN 2018) tidak se-viral Zaki dan Safira. Berikut ini soal UN 2018 menentukan banyak password email yang mungkin:

UN 2018 Matematika IPA

Arkan akan membuat password untuk membuat alamat emailnya yang terdiri dari 5 karakter lalu diikuti oleh 2 angka berbeda. Jika karakter yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat yakni ....

A. 1800

B. 2160

C. 2700

D. 4860

E. 5400

Mari kita coba menjawab soal di atas.

Password yang akan dibuat oleh Arkhan terdiri dari 7 digit (5 karakter dan 2 angka), 5 karakter yangdigunakan berasal dari pembentuk namanya yaitu A, R, K, A, N sementara 2 angka diambil dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

dari huruf-huruf A, R, K, A, N terdapat dua karakter yang sama, maka untuk menyusunnya kita gunkan permutasi unsur yang sama, sehingga untuk menyusun huruf-huruf dari kata ARKAN terdapat $\displaystyle \frac{5!}{2!}=5\times 4\times 3=60$ cara. 

untuk dua digit lainnya berupa angka berasal dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada soal dikatakan angka harus berbeda, dengan menggunkan filling slots maka kita peroleh sebanyak $10\times 9=90$ cara atau dengan permutasi (karena memperhatikan urutan) yaitu $\displaystyle P_2^{10}=90$ cara

Jadi banyak password yang sanggup dibuat adalah:

$\displaystyle\frac{5!}{2!}\times (10\times 9)=60\times 90=5400$

Lalu bagaimana dengan password email Zaki dan Safira? Apakah caranya sama dengan mencari banyak kemungkinan password Arkan? Jawabannya belum tentu sama, tergantung konteks kalimat dan "syarat" yang diminta oleh soal terkait.

Pada postingan ini anda tidak akan menemukan pembahasan duduk duduk persoalan password email Zaki dan Safira, alasannya soal pastinya seolah-olah apa saya sendiri belum tau. Namun, saya akan mencoba memberikan beberapa pola soal sehingga anda sanggup menyimpulkan sendiri jawaban untuk soal password email Zaki dan Safira.

Contoh 1

Anton akan mengganti password untuk akun facebook yang ia miliki. Pasword dikatakan baik bila memuat karakter dan angka. Jadi, ia menetapkan untuk membuat password yang terdiri dari 8 karakter. Ia akan menggunakan huruf-huruf pada namanya secara berturut-turut pada lima karakter pertama lalu diikuti 3 digit angka berbeda, atau dimulai dengan 3 digit angka berbeda yang diikuti 5 karakter dari huruf-huruf penyusun namanya secara berturut-turut. Berapa banyak kemungkinan password yang sanggup dibuat oleh Anton?

Pembahasan:

Kasus pada soal tersebut berbeda dengan duduk persoalan pertama (password Arkan) alasannya soal memberikan syarat yang berbeda.

Perhatikan kalimat berikut yang terdapat pada soal: "Ia akan menggunakan huruf-huruf pada namanya secara berturut-turut pada lima karakter pertama lalu diikuti 3 digit angka berbeda, atau dimulai dengan 3 digit angka berbeda yang diikuti 5 karakter dari huruf-huruf penyusun namanya secara berturut-turut"

Kata berturut-turut menunjukkan bahwa untuk 5 karakter yang terdiri dari karakter urutannya harus sesuai dengan namanya yaitu ANTON dilarang merubah posisi, misalnya jadi NATNO atau OTNAN dsb. Huruf sanggup pada lima digit pertama atau pada lima digit terakhir. Makara password yang akan terbentuk akan seolah-olah berikut ini: ANTON123, ANTON256, 123ANTON, 032ANTON dll.

Untuk lima digit yang terdiri dari karakter hanya ada 1 cara penyusunan (karena yang tersusun haruslah kata ANTON), sementara untuk 3 digit yang terdiri dari angka (berasal dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9) sanggup kita gunakan filling slots kita peroleh $10\times 9\times 8=720$ cara atau dengan permutasi $\displaystyle P_3^{10}=720$ cara. Jangan lupa, karakter dan angka sanggup kita ubah posisinya dengan 2 cara (huruf-angka atau angka-huruf) sehingga banyak password yang mungkin dibuat adalah:

$1\times 720\times 2=1.440$ password

Jika sudah paham, mari kita coba Contoh 2 berikut ini dengan jenis soal yang sama dengan pola 1 di atas.

Contoh 2

Yuni gres membeli sebuah gawai baru. Untuk me-registrasi gawainya tersebut ia wajib memiliki sebuah alamat email. Dia berencana untuk mengkombinasikan karakter dan angka pada password email yang akan ia buat. Password terdiri dari 8 digit, 4 digit angka berbeda dan 4 digit huruf. 4 digit angka berbeda sanggup diletakkan pada 4 digit pertama atau 4 digit terakhir. Sementara 4 digit karakter disusun dari karakter yang membentuk namanya secara berurutan. Berapa banyak kemungkinan password yang sanggup ia buat?

Pembahasan:

Soal ini hampir sama dengan pola 1 di atas, dengan cara yang sama kita peroleh banyak password yang mungkin dibuat oleh Yuni adalah:

$1\times (10\times 9\times 8\times 7)\times 2=10.080$ password

Contoh 3

Laptop yang dimiliki Beny berisi banyak data penting. Oleh alasannya itu, ia perlu mencegah orang lain sanggup menggunakan laptopnya. Beny akan membuat sebuah password untuk laptop yang ia miliki. Password yang akan ia buat terdiri dari 7 karakter, yaitu 4 karekter berupa karakter yang tersusun atas karakter penyusun namanya dengan posisi boleh acak dan 3 karakter lain berupa angka ganjil dan boleh berulang. Posisi karakter dan angka tidak ditentukan. Misal B3YE1N3, BENY555, 3Y5N7EB, dll.

Berapa banyak password yang sanggup dibuat oleh Beny?

Pembahasan:

Huruf-huruf dari kata BENY, sanggup disusun menjadi $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$ kata berbeda

Angka ganjil satuan $=\{1, 3, 5, 7, 9\}$, ada sebanyak $5$ buah. Maka 3 digit angka ganjil yang sanggup disusun dan boleh sama ada sebanyak $5\times 5\times 5=125$ bilangan berbeda.

Jadi, banyak password yang mungkin dibuat oleh Beny adalah: $24\times 125=3.000$ buah password 

Demikianlah beberapa pola soal mengenai duduk duduk persoalan menentukan banyak password yang mungkin dibuat. Semoga gesekan pena ini sanggup menjadi pola untuk persiapan menghadapai Ujian Nasional mendatang.

Semoga bermanfaat

Bagikan Artikel ini